高中数学毕业招生全国统一考试 数      学(理工农医类)
  • 1.    如果 的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为

    A.3        B.5        C.6         D.10

  • 2.将的图象按向量a=平移,则平移后所得图象的解析式为

    A.             B.

    C.             D.

  • 3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

    A.{x|0<x<1}     B.{x|0<x≤1}      C.{x|1≤x<2}       D.{x|2≤x<3}

  • 4.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',给出下列四个命题:

    ①m'⊥n'm⊥n;            ②m⊥n m'⊥n'

    ③m'与n'相交m与n相交或重合;   ④m'与n'平行m与n平行或重合.

    其中不正确的命题个数是

    A.1         B.2         C.3           D.4

  • 5.已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则

    A.0        B.1         C.           D.

  • 6.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.

    甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列.则

    A.   甲是乙的充分条件但不是必要条件

    B.    甲是乙的必要条件但不是充分条件

    C.    甲是乙的充要条件

    D.   甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

  • 7.双曲线C1(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于

    A.-1       B.1         C.          D.

  • 8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是

    A.2         B.3           C.4          D.5

  • 9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是

    A.          B.         C.       D

  • 10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有

    A.60条         B.66条        C.72条        D.78条

  • 11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a=       ;b=       .

  • 12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是     .(写出一个有序实数对即可)

  • 13.设变量xy满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为       .

  • 14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率   .(用数值作答)

  • 15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,yt的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

    (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为        .

    (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过    小时后,学生才能回到教室.

  • 16.(本小题满分12分)

    已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设的夹角为θ.

    (Ⅰ)求θ的取值范围;

    (Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.

    分  组
    频  数

    4

    25

    30

    29

    10

    2
    合  计
    100
  • 17.(本小题满分12分)

    在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:

    (Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;

    (Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;

    (Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表. 据此,估计纤度的期望.

  • 18.(本小题满分12分)

    如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABCACBC

    DAB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.

    (Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD

    (Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取

    值范围.

  • 19.(本小题满分12分)

    在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.

    (Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,

    求△ANB面积的最小值;

    (Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)

  • 20.(本小题满分13分)

    已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2axg(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.

    (Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;

    (Ⅱ)求证:f(x) ≥g(x)  (x>0).

  • 21.(本小题满分14分)

    已知mn为正整数.

    (Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx

    (Ⅱ)对于n≥6,已知,求证m=1,1,2…,n

    (Ⅲ)求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

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