1、已知则与的夹角等于

A．90°　　　　　　　　　　　 B．30°　　　　　　　　　 C．60°　　　　　　　　　 D．150°

2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

A．　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

3、下列命题不正确的是

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；

C．两异面直线的公垂线有且只有一条；

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

4、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为

　 ①②③④

A．1个　　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　　 D．4个

5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是

A．各侧面是正三角形　　　　　　　 B．底面是正方形

C．各侧面三角形的顶角为45度　　　 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

6、若点A(，4－μ，1+2γ)关于y轴的对称点是B(－4λ，9，7－γ)，则λ，μ，γ的值依次为

A．1，－4，9　　　 B．2，－5，－8　　　　 C．－3，－5，8　　 D．2，5，8

7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是

A．2F+V=4　　　　 B．2F－V=4　　　 C．2F+V=2　　　　 (D)2F－V=2

8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

9、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，A₁E与C₁F所成的角是θ，则

A．θ=60⁰　　　　 B．θ=45⁰　　　　 C．　　　 D．

10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．2∶π　　　　　 B．1∶2π　　　　　 C．1∶π　　　　　 D．4∶3π

11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

A．钝角三角形　　　 B．直角三角形　　　 C．锐角三角形　　 D．不确定

12、将=60⁰,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],　则折后两条对角线之间的距离的最值为

A．最小值为, 最大值为　 B．最小值为, 最大值为

C．最小值为, 最大值为　 D．最小值为, 最大值为

13、已知向量、满足|| = ，|| = 6，与的夹角为，则3||－2(.)+4|| =________；

14、若AB与CD是异面直线，向量，是与同向的单位向量，则在上的射影长是　　　　　　　 ；(用表示)

15、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为　　　　　　 时，体积V_P－AEB恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可)．

16、已知,, 　,若共同作用在物体上，使物体从点(2,-3,2)移到(4，2，3)，则合力所作的功　　　　　　　 ；

17、若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为　　　　　 ；

18、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为　　　　 ．

19、设空间两个不同的单位向量=(x₁, y₁ ,0)，=(x₂, y₂,0)与向量=(1,1,1)的夹角都等于，求的值(6分)

20、在正方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是A₁B₁，BB₁，B₁C₁的中点，用空间向量的坐标运算证明：B₁D平面PMN。(6分)

21、球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，

AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。

(1)求球的表面积；

(2)求A，C两点的球面距离。(8分)

22、如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，

棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点，

(I)求的长；

(II)求cos<,>的值；

(III)求证：A₁B⊥C₁M.(9分)

23、如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点， G是AA₁上的点.

(I)若，试确定点G的位置；

(II)在满足条件(1)的情况下，试求cos＜，＞的值.(8分)

24、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，M为D₁D的中点.

(I)求证：异面直线B₁O与AM垂直；

(II)求二面角B₁-AM-C的大小；

(III)若正方体的棱长为a，求三棱锥B₁-AMC的体积。(9分)