高考数学招生适应性考试试卷1
  • 1、已知动点满足x2+y2-=0,为坐标原点,则的取值范围是_______

    解:方程x2+y2-=0可化为:

    所以动点的轨迹如图:为原点和四段圆弧

    的取值范围是{0}

  • 2、若对一切R,向量=(a+cos,2a-sin)的长度不超过2,则实数的取值范围为.

    解:依题意,得<2

      ()(对任意实数成立)

      . 故 的取值范围为

  • 3、设x,y均为正实数,且,则xy的最小值为( )

    A.4  B.16  C.8  D.24

    解:由可化为xy =8+x+y

    x,y均为正实数

     xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)

    即xy-2-8

    可解得

    即xy16故xy的最小值为16。故选B。

  • 4、设

    则满足条件的所有实数a的取值范围为( )

    A.0<a<4   B.a=0    C.<4    D.0<a 

    解: 的根为x=0或x=-a

     可化为+a=0

    由题意可得+a=0无解或+a=0的根为x=0或x=-a

    +a=0 即x2+ax+a=0

    =a2-4a<0或a=0

    <4。故选C。

  • 5、抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)在x轴上是否存在一点C,使△ABC为正三角形?若存在,求出C点的坐标:若不存在,请说明理由。

    解:(1)设所求抛物线方程为

    则由消支y得 x2-2(1+p)x+1=0

    设A(x1,y1)、B(x2,y2)

    则x1+ x2=2(1+p)   x1x2=1

    由弦长|AB|=建立关于p的方程.

    解得  p=或p=-(舍去)

    故抛物线方程为. 

    (2)设AB的中点为D则D(,-),x轴上存在满足条件的点C(x0,0),

    由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB,|CD|=|AB|=.

    由CD⊥AB得x0  但|CD|=|AB|=

    故x轴上不存在点C,使△ABC为正三角形。

  • 6、已知函数的图像经过点和点,且数列满足,记数列的前项和为().

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,且数列为递增数列,即对,恒有成立,试求的取值范围;

    解:(1)由条件,得

    于是,,  

    .

    又因为,所以数列的通项公式为. 

    (2)因为,所以

    .  

    于是,,因为,所以

    ,则

    所以.        

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