题目内容
图示为竖直面内的光滑半圆弧轨道,O为圆心,A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点,C为圆弧最低点,AC间有一光滑直杆,OA与竖直方向的夹角为θ(θ<10°).现有可视为质点的甲乙两小球分别套在AC直杆、BC圆弧上(图中未画出),另一可视为质点的小球丙处于O点.现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放,到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3,不计空气阻力,不考虑三小球的碰撞,则关于时间t1、t2、t3的大小关系,下列说法正确的是( )![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_ST/images0.png)
A.t1<t3
B.t1>t3
C.t1<t2
D.t1=t2
【答案】分析:物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,所有无论θ多大,t1是不变的,从B点释放做圆周运动,从O点释放做自由落体运动,根据运动学基本公式表示出运动的时间即可比较.
解答:
解:A、B、物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,所有无论θ多大,t1是不变的,证明如下:
由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得:2Rsinα=
gsinαt2
解得:t=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/1.png)
所有无论θ多大,物体从A运动到C的时间都为t1=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/2.png)
从O点释放做自由落体运动,t3=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/3.png)
所以t1>t3,故A错误,B正确;
C、D、从B点释且θ<10°,所以从B点释放做单摆运动,
所以t2=
,所以t1<t2,故C正确,D错误.
故选BC
点评:本题要求同学们知道等时圆的概念,即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,难度适中.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/images0.png)
由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得:2Rsinα=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/0.png)
解得:t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/1.png)
所有无论θ多大,物体从A运动到C的时间都为t1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/2.png)
从O点释放做自由落体运动,t3=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/3.png)
所以t1>t3,故A错误,B正确;
C、D、从B点释且θ<10°,所以从B点释放做单摆运动,
所以t2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028201914165773583/SYS201310282019141657735007_DA/4.png)
故选BC
点评:本题要求同学们知道等时圆的概念,即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,难度适中.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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