题目内容
图示为竖直面内的光滑半圆弧轨道,O为圆心,A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点,C为圆弧最低点,AC间有一光滑直杆,OA与竖直方向的夹角为θ(θ<10°).现有可视为质点的甲乙两小球分别套在AC直杆、BC圆弧上(图中未画出),另一可视为质点的小球丙处于O点.现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放,到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3,不计空气阻力,不考虑三小球的碰撞,则关于时间t1、t2、t3的大小关系,下列说法正确的是( )
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A.t1<t3 | B.t1>t3 | C.t1<t2 | D.t1=t2 |
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A、B、物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,所有无论θ多大,t1是不变的,证明如下:
由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得:2Rsinα=
1 |
2 |
解得:t=
|
所有无论θ多大,物体从A运动到C的时间都为t1=
|
从O点释放做自由落体运动,t3=
|
所以t1>t3,故A错误,B正确;
C、D、从B点释且θ<10°,所以从B点释放做单摆运动,
所以t2=
T |
4 |
1 |
4 |
|
π |
2 |
|
故选BC
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