Question

【题目】如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺”．它可等效为图乙所示模型；竖直固定的磁性圆轨道半径为 R，质量为 m 的质点沿轨道外侧做 完整的圆周运动，A、B 两点分别为轨道的最高点与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心 O 且大 小恒为 F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 g.

(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由：

(2)若质点在 A 点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；

(3)若磁性引力大小 F 可变，质点仍做完整圆周运动，求的最小值

Answer 1

【答案】（1）机械能守恒．（2）F，方向竖直向下（3）5

【解析】(1)只有重力做功，机械能守恒．

(2)设轨道在A点对质点向上的弹力大小为FN

F＋mg－FN＝m

代入数据，得：FN＝F

由牛顿第三定律得：质点在A点对轨道弹力大小为F，方向竖直向下

(3)质点在B点不脱轨即可．

当vA＝0时，到达B处速度最小．

mg·2R＝mvB2－0

FB－mg－FN＝m

所以，FB＝5mg＋FN

当FN＝0时，磁性引力最小

故 .