题目内容
【题目】（14分）如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？
(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由
①
得
②
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，
设圆周半径为R由图中几何关系：
③
由洛仑兹力提供向心力：
④
联立解得
⑤
（3）设粒子运动圆周半径为r，
，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．
当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：
⑥
圆周运动周期：
⑦
最长的极限时间
⑧
由⑥⑦⑧式得：
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