题目内容

(2005?盐城模拟)在某一真空空间内建立xoy坐标系,从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷
q
m
=1×104c/kg
的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角.
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域,在第Ⅰ象限,磁场方向垂直xoy平面向外;在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xoy平面向里;磁感应强度均为B=1T,如图(a)所示.求粒子从O点射出后,第2次经过x轴时的坐标x1
(2)若将上述磁场改为如图(b)所示的匀强磁场.在t=0到t=
3
×10-4s
时,磁场方向垂直于xoy平面外;在t=
3
×10-4s
t=
3
×10-4s
时,磁场方向垂直于xoy平面向里,此后该空间不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2
分析:(1)粒子在磁场中做半径相同的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,由洛伦兹力提供向心力,结合几何关系,即可求解;
(2)根据圆周运动的周期公式,由运动轨迹分时段,从而确定圆弧对应的圆心角,并根据几何关系,从而确定结果.
解答:解:(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动,其运动轨迹如图(a)所示,
设粒子的轨道半径r,有qvB=m
v2
r

代入数据得  r=0.1m   ②
由几何关系知x坐标为  x1=2r    ③
代入数据得  x1=0.2m             ④
(2)设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T0.  
则有T0=
2πm
qB

代入数据得:T0=2π×10-4s     ⑥
根据题意知粒子在t=0到t=
3
×10-4s
内和
t=
3
×10-4s
t=
3
×10-4s
内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为
3

粒子的运动轨迹应如图(b)所示
由几何关系得:x2=6r    ⑧
代入数据得:x2=0.6m     ⑨
答:(1)粒子从O点射出后,第2次经过x轴时的坐标x1=0.2m.
(2)粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6m.
点评:考查牛顿第二定律的应用,掌握洛伦兹力公式,理解几何关系在其中的重要性,同时知道圆心角与运动时间的关系.
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