题目内容

如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：

（1）回路中的感应电流大小及方向
（2）从t＝0开始，经多长时间细线会被拉断
（1）逆时针方向（2）
解：（1）依电磁感应规律有：
 …………（1）               （2分）
依 …………（2）               （1分）
又    ……………………（3）               （1分）
解以上三式得：                          （1分）
依据楞次定律知，电流方向为逆时针方向。           （1分）

（2）设经时间t，细线刚要被拉断瞬间有：
  …………………………（4）        (1分)
则对线框受力分析有：
…………（5）        (3分)
又t时刻有，     ………………（6）      （1分）
解（4）、（5）、（6）得：          
                                   （1分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题，根据电磁感应定律求出感应电流，再利用受力分析求得时间；
练习册系列答案
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如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为l且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

（1）此时I区的磁感应强度；
（2）N板两个亮斑之间的距离。
如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为   (　　)
A．B．C．D．
(2011·黄冈模拟)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里.有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管.在水平拉力F
作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出.已知小球质量为m，带电量为q，场强大小为关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是(   )
A．洛伦兹力对小球不做功
B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
如图所示，间距的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成角放置，导轨电阻不计，导轨上端连有的电阻，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面向上，时刻有一质量，电阻的金属棒，以的初速度从导轨上某一位置开始沿导轨向上滑行，金属棒垂直导轨且与导轨接触良好，与此同时对金属棒施加一个沿斜面向上且垂直于金属棒的外力，使金属棒做加速度大小为的匀减速直线运动，则：

（1）时，外力的大小？
（2）若已知金属棒运动从开始运动到最高点的过程中，电阻上产生的热量为，求此过程中外力做的功？
（3）到最高点后，撤去外力，经过足够长时间后，最终电阻上消耗的功率是多少？
如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成450角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：

（1）P点的纵坐标；
（2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度B的取值范围．
如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：
（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。
如图所示，在坐标系xoy平面内有一半径为a的 圆形区域，圆心坐标O1（a,0）圆内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E。在x=2a处有一平行于y轴的足够大荧光屏。在O点有一个粒子源，能在第一象限向各个方向垂直磁场发射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的相同粒子。其中沿x轴正方向的一粒子，恰好能从O1­点的正上方的A点射出磁场。不计粒子的重力。

（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求所有射出的粒子打在荧光屏上的范围；
（3）若撤去荧光屏，保持电场大小不变，方向改为沿y轴负方向。求沿x轴正方向成θ=300射入磁场的粒子在电场中能到达最远的位置坐标及最后射出磁场的位置坐标。
（4）在（3）情况下，请设计一种方案能使该粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点时的方向相反，并在答题卷上画出轨迹示意图。
如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

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