Question

（18分）如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W_f．

Answer 1

（1） （2）N= 方向竖直向上 （3）

解析试题分析：（1）小球从A到B：竖直方向v_y²=2gR（1+cos60°）
则v_y==
在B点，由速度关系v₀=
（2）小球从D到B：竖直方向R（1+cos60°）=gt² 
解得：t=
则小球从D点抛出的速度v_D==   在D点，由向心力公式得：mg﹣N=
解得：N= 方向竖直向上  
（3）从A到D全过程应用动能定理：，解得 
考点：本题考查了圆周运动、平抛运动和动能定理。