题目内容
【题目】在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的P处有一粒子源，不断沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为
πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则都从由P点开始弧长为
πR的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则( )
A. 前、后两次粒子运动的轨迹半径比为r1∶r2＝
∶
B. 前、后两次粒子运动的轨迹半径比为r1∶r2＝2∶3
C. 前、后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
D. 前、后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
【答案】AD
【解析】
当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为
πR的圆周范围内射出磁场，即有圆周上有
圆弧范围上有粒子射出，找到临界几何条件：即距P点圆弧的位置恰好有粒子射出，再与洛伦兹力提供向心力联立即可求出磁感应强度B1和半径r1；同理，当磁感应强度为B2时，粒子则都从由P点开始弧长为
πR的圆周范围内射出磁场，即有圆周上有
圆弧的范围上有粒子射出，找到临界几何条件：即距P点圆弧的位置恰好有粒子射出，再与洛伦兹力提供向心力联立即可求出磁感应强度B2和半径r2；
当磁感应强度为B1时，粒子半径为r1，粒子运动情况如图所示，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B1=m
…①
根据几何关系有：r1=
R…②
联立①②式子可得：B1=
…③
当磁感应强度为B2时，粒子半径为r2，粒子运动情况如图所示，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B2=m
…④
根据几何关系有：r2=
R…⑤
联立④⑤式子可得：B2=
…⑥
由②⑤式可得：前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1：r2=
，故A正确，B错误；由③⑥式可得：前后两次磁感应强度的大小之比为B1：B2=
，故C错误，D正确；故选AD。
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