题目内容

如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法是正确的是（　　）
A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小
B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=
mgR
B2l2
D．若将导轨间的距离减为原来的
1
2
则导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=
4mgR
B2l2

A、B若导体棒加速，重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有mg-
B2L2v
R
=ma，速度不断加大，故加速度不断减小；
若棒减速，重力小于安培力，根据牛顿第二定律，有
B2L2v
R
-mg=ma，速度不断减小，加速度也不断减小；
故A正确，B错误．
C、由于导体棒的加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动，根据平衡条件，重力和安培力平衡，有
B2L2v
R
-mg=0，解得：v=
mgR
B2L2
，故C确；
D、由上式得：匀速运动的速度v与导轨间的距离L的平方成反比，所以若将导轨间的距离减为原来的
1
2
时，导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=
4mgR
B2l2
，D正确；
故选：ACD
练习册系列答案
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竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为l，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的两个定值电阻阻值分别为2R和R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d．当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．则带电粒子的性质及带电量正确的是（　　）
A．微粒带正电q=
mgd
Blv0
B．微粒带正电q=
3mgd
Blv0
C．微粒带负电q=
mgd
Blv0
D．微粒带负电q=
3mgd
Blv0
如图所示，若不计滑轨的电阻，当导线MN在磁感应强度为B的匀强磁场中向右作匀加速运动时，下列结论中正确的是（　　）
A．线圈L2中的电流方向与图中所标方向相反
B．电流计G中无电流通过
C．电流计G中有电流通过，方向从a到b
D．电流计G中有电流通过，方向从b到a
如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v0=1.0m/s向右作匀加速运动，经t1=0.4s到达x1=0.8m处，g取10m/s2．
求：
（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
（2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差；
（3）金属杆从开始运动到B=
3
2
T处的过程中克服安培力所做的功．
如图6所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．下列说法正确的是（　　）
A．灯泡的额定功率PL=
m2g2R
2B2d2
B．金属棒能达到的最大速度vm=
mgR
B2d2
C．金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=
1
4
g
D．若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr=mgL-
m3g2R2
2B4d4
如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左以v=8m/s做匀速直线运动．现有一质量为m=0.64Kg、每边电阻为r=10Ω、边长为s=20cm的正方形金属框abcd用一个插销拴着，固定置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小也为B=10T的匀强磁场垂直金属框向里，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2求：
（1）通过ab边的电流Iab
（2）导体杆ef所受外力F的大小；
（3）通过计算说明，拔掉插销后，金属框abcd处于什么运动状态？
如图所示，虚线abcd为水平放置的矩形匀强磁场区域，方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是金属线框的四个可能到达的位置，则圆形线框的速度可能为零的位置是（　　）
A．B．C．D．
如图甲足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R2=4Ω的小灯泡．有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m=0.2kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t=0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨．重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小灯泡的实际功率；
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量．
如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，图（乙）为安培力与时间的关系图象．试求：

（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒的速度为3m/s时的加速度；
（3）求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热．

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