Question

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上．物块的质量分别为m_A=0.8kg、m_B=0.4kg．其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4×10^-5C、
q_C=+2×10^-5C，且保持不变．开始时三个物块均能保持静止，且与斜面间均无摩擦力作用．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小为a=2.5m/s²的匀加速直线运动．经过时间t₀物体A、B分离并且力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．（如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为）．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离．
（2）t₀时间内A上滑的距离．
（3）t₀时间内库仑力做的功．

Answer 1

解：（1）未加F前A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，
则C对B的库仑斥力为
以A、B为研究对象，由平衡条件得 F₁=（m_A+m_B）sin37°
联立解得 L₁=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，设B、C间距离变为L₂，A、B两者间弹力减小到零，两者分离，力F变为恒力．则此刻C对B的库仑斥力为 ①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有 F₂-m_Bsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba ②
联立①②解得 L₂=1.2m
（3）设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有
代入数据解得 W₀=1.2J
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离是1.0m．
（2）t₀时间内A上滑的距离是1.2m．
（3）t₀时间内库仑力做的功是1.2J．
分析：（1）未施加力F时，A、B处于静止状态，合力为零，根据平衡条件和库仑定律求解物块B、C间的距离．
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小，经过时间t₀物体A、B分离时，它们之间的弹力变为零，根据牛顿第二定律和库仑定律结合可求出t₀时间内A上滑的距离．
（3）t₀时间内库仑力做的功等于B的电势能的变化，根据功能关系求解．
点评：本题是平衡条件、牛顿第二定律、库仑定律的综合应用，第2题关键要抓住库仑力这个联系力与电场的桥梁，由AB做匀加速运动，加速度不变，根据牛顿第二定律求解距离．