题目内容
【题目】玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势
。求处于基态的氢原子的能量。
（3）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示
n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。k=1，2，3，……对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3，……R称为里德伯常量，是一个已知量。对于
的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；
的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴耳末系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U2。真空中的光速为
。求：普朗克常量和该种金属的逸出功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）电子绕原子核做匀速圆周运动：
解得
电子绕原子核运动的等效电流
（2）处于基态的氢原子的电子的动能
取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势
处于基态的氢原子的电势能
所以，处于基态的氢原子的能量
（3）由巴耳末—里德伯公式
可知赖曼系波长最短的光是氢原子由n =∞→ k =1跃迁发出，其波长的倒数
对应的光子能量为
，式中h为普朗克常量。
巴耳末系波长最长的光是氢原子由n = 3→ k = 2跃迁发出，其波长的倒数
对应的光子能量
用W表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能。由光电效应方程
解得：
