题目内容

【题目】如图,长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板,右端Q处与水平传送带平滑连接,传送带以一定速率v逆时针转动,其上表面QM间距离为L=4mMN无限长,M端与传送带平滑连接.物块AB可视为质点,A的质量m=1.5kgB的质量M=5.5kg.开始A静止在P处,B静止在Q处,现给A一个向右的初速度vo=8msA运动一段时间后与B发生弹性碰撞,设AB与传送带和水平面PQMN间的动摩擦因数均为μ=0.15A与挡板的碰撞也无机械能损失.取重力加速度g=10ms2,求:

(1)AB碰撞后瞬间的速度大小;

(2)若传送带的速率为v=4ms,试判断AB能否再相遇,如果能相遇,求出相遇的位置;若不能相遇,求它们最终相距多远.

【答案】14m/s 3m/s 25/3m

【解析】(1)设A与B碰撞前的速度为vA,由P到Q的过程,由动能定理得:
-μmgx=mvA2-mv02
A与B碰撞前后动量守恒,取向右为正方向,则 mvA=mvA′+MvB
由能量守恒定律得mvA2=mvA′2+MvB2
联立①②③得 vA′=-4m/s,vB′=3m/s.
(2)设A碰撞后运动的路程为sA,由动能定理得:
-μmgsA=0-mvA′2
解得 sA=m
所以A与挡板碰撞后再运动的距离 sA′=sA-x=-5=m
设B碰撞后向右运动的距离为sB,由动能定理得:
-μMgsB=0-MvB2
解得 sB=3m<L
故物块B碰后不能滑上MN,当速度减为0后,B将在传送带的作用下反向加速运动,B再次到达Q处时的速度大小为3m/s.
在水平PQ上,B再运动 sB′=sB=3m停止,因为 sA′+sB′<x=5m,所以AB不能再次相遇,最终AB间的距离 sAB=x-(sA′+sB′)=5-(+3)=m

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