Question

【题目】如图所示，我国发射的某探月卫星绕月球运动的轨道为椭圆轨道。已知该卫星在椭圆轨道上运行n周所用时间为t，卫星离月球表面的最大高度为5R，最小高度为R，月球的半径为R，下列说法正确的是（　　）

A.月球的自转周期为

B.月球的第一宇宙速度为

C.探月卫星的最大加速度与最小加速度之比为5：1

D.探月卫星的最大动能与最小动能之比为25：1

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．根据题干信息可以得到探月卫星的周期为，但不能得到月球的自转周期，故A错误；

B．设近月卫星的周期为，其轨道半径为R，根据开普勒第三定律有

解得，则第一宇宙速度为

解得，故B正确；

C．根据牛顿第二定律有

解得

当r=2R时，加速度最大，则有

当r=6R时，加速度最小，则有

则有，故C错误；

D．根据开普勒第二定律可知，卫星与月球球心的连线在相等时间内扫过的面积相等，则有

解得

根据

可得探月卫星在轨道上的最大动能与最小动能之比为9：1，故D错误。

故选B。