Question

14．如图所示，两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距d=1m．水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B₁=1T；倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂=3T．金属棒ab质量为m₁=0.2kg、电阻R₁=1Ω，金属棒ef为m₂=0.5kg、电阻为R₂=2Ω．ab置于光滑水平导轨上，ef置于动摩擦因数μ=0.5的倾斜导轨上，金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平恒力F₁的作用下由静止开始向右运动，ef棒在沿斜面向上的力F₂的作用下保持静止状态．当ab棒匀速运动时，此时撤去力F₂金属棒ef恰好不向上滑动（设定最大静摩擦力等于ab始终在水平导轨上运动，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）当金属棒ab匀速运动时，其速度为多大；
（2）金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小；
（3）金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s，此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒ef恰好不上滑，由共点力的平衡条件结合闭合电路欧姆定律求解速度大小；
（2）求出拉力F₁的大小，由牛顿第二定律求解加速度；
（3）由动量定理得和电荷量的经验公式求解位移，由能量转化守恒定律求解产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属棒ef恰好不上滑，由平衡得m₂gsin37°+μm₂gcos37°=B₂Id，
由闭合电路欧姆定律得E=I（R₁+R₂），
金属棒ab产生电动势E=B₁dv，
联立解得v=5m/s；
（2）金属棒ab匀速运动时，由平衡得F₁=B₁Id，
由牛顿第二定律得加速度a=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$=8.3m/s²；
（3）金属棒ab从静止开始到匀速运动过程，由动量定理得F₁t-B₁dt=m₁v，
得电量q=It=$\frac{{F}_{1}t-{m}_{1}v}{{B}_{1}d}$，
由法拉第电磁感应定律可得E=n$\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路欧姆定律得$\overline{I}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
则电量q=$\overline{I}t=n\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{B}_{1}dS}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由能量转化守恒定律得F₁S=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}+Q$，
金属棒ef产生的焦耳热Q′=$\frac{{R}_{2}Q}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1.7J．
答：（1）当金属棒ab匀速运动时，其速度为5m/s；
（2）金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小为8.3m/s²；
（3）金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s，此过程中金属棒ef产生的焦耳热为1.7J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．