题目内容
内表面只反射而不吸收光的圆筒内有半径为R的黑球,距球心2R处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,如图所示.若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则筒的内半径r最大为多少?
R自S作球的切线SM,并画出S经管壁反射形成的虚像点S′,及由S′画出球面的切线S′N,如图甲所示,由图可看出,只要S′M和S′N之间有一夹角,则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方,不会完全落在球上被吸收.
由图可看出,如果r的大小恰能使S′N与S′M重合,如图乙所示,则r就是题目所要求的筒的内半径的最大值.这时SM与S′N的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r.由图乙可得
r=
①
由几何关系可知
sinθ=R/2R②
由①②式得r=R.
由图可看出,如果r的大小恰能使S′N与S′M重合,如图乙所示,则r就是题目所要求的筒的内半径的最大值.这时SM与S′N的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r.由图乙可得
r=
①由几何关系可知
sinθ=R/2R②
由①②式得r=
R.
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