题目内容
如图,一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时,木块右端与墙相距L = 0.08 m;质量为m = 1 kg的小物块以初速度v0 = 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为= 0.1,木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s2,求
(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时,木板与墙碰撞的次数及所用的时间;
(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。
(1)2次;1.8s
(2)0.06m
解析:
(1)物块滑上木板后,在摩擦力作用下,木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a,经历时间T后与墙第一次碰撞,碰撞时的速度为v1,则:
①
②
③
联立①②③式解得
T = 0.4 s v1 = 0.4 m/s ④
在物块与木板两者达到共同速度前,在每两次碰撞之间,木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动,因而木板与墙相碰后将返回至初态,所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度v 前木块共经历n次碰撞,则有:
⑤
式中是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。
⑤式可改写为
⑥
由于木板的速率只能位于0到v0之间,故有
0≤≤
⑦
求解上式得
1.5≤n≤2.5
由于n是整数,故 n=2 ⑧
再由①⑤⑧得
= 0.2 s ⑨
v = 0.2 m/s ⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
= 1.8 s (11)
(2)物块与木板达到共同速度时,木板右端与墙之间的距离为
(12)
联立①(12)式,并代入数据得
s = 0.06 m
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