Question

如图，一质量m=1×10^-6kg，带电量q=-2×10^-8C的小球以初速度v₀竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当小球运动到比A高h=0.2m的B点时速度大小是2v₀，但方向水平，且AB两点的连线在水平方向的距离为d=0.1m，g取10m/s²，求：
（1）判断小球在水平方向和竖直方向的运动情况（不必说理由）
（2）小球的初速度v₀
（3）AB两点间的电势差U_AB
（4）匀强电场的场强E的大小．

Answer 1

分析：（1）微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个力作用，根据受力情况，分析运动情况．
（2）对于竖直方向，根据动能定理求出小球的初速度v₀．
（3）对于小球从A到B的过程，由动能定理求解AB两点间的电势差U_AB；
（4）由公式U=Ed求出电场强度．

解答：解：（1）微粒在匀强电场中，水平方向只受电场力，做初速度为零的匀加速运动；竖直方向只受重力，做匀减速直线运动．
（2）对于竖直方向，有：

v

2 0

=2gh
则得 v₀=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（3）对于小球从A到B的过程，由动能定理得
  qU_AB-mgh=

1

2

m(2v0)2-

1

2

m

v

2 0

代入数据解得U_AB=-400V
（4）匀强电场的场强E的大小为E=

|UAB|

d

=

400

0.1

V/m=4000V/m
答：
（1）微粒在水平方向做初速度为零的匀加速运动；竖直方向做匀减速直线运动．
（2）小球的初速度v₀是2m/s．
（3）AB两点间的电势差U_AB是-400V．
（4）匀强电场的场强E的大小是4000V/m．

点评：涉及到电势差的问题，常常要用到动能定理．本题的难点在于运动的处理，由于微粒受到两个恒力作用，运用运动的分解是常用的方法．