题目内容

（14分）某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则：

（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？
（1）20m/s2；（2）3.2m；（3）10m。

试题分析：（1）由牛顿第二定律，得F-μmg=ma，当推力F=100N时，物体所受的合力最大，加速度最大
代入解得解得
（2）由图象可得推力随位移x是变化的，当推力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大，则F=μmg=20N
由图得到F与x的函数关系式F=100-25x；则得到x=3.2m
（3）由图象得到推力对物体做功等于“面积”，得推力做功W=200J
根据动能定理W-μmgxm=0  代入数据得xm=10m
练习册系列答案
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土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（   ）
A．9.0×1016 kgB．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kgD．6.4×1026 kg
如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从斜面上距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？
如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿绳子一端，绳子另一端拴一个质量为m的小球，线长为R，让小球在竖直平面内作圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，不计小球所受空气阻力。求小球作圆周运动过程中，台秤示数的变化范围。
滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激。如图所示，人坐在滑草车上从斜坡的高处A点由静止开始自由滑下，滑到斜坡的底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑草车的总质量m=60kg，滑草车与斜坡滑道、滑草车与水平滑道间的动摩擦因数相等，μ=0.2，斜坡的倾角θ=15º。整个运动过程中，除滑草车与滑道之间的摩擦外，不计其它方面的能量损失，重力加速度g取10m/s2。（sin15º≈0.26，cos15º≈0.97）求：

（1）人与滑草车在斜坡上滑动时的加速度大小为多少？
（2）若斜坡滑下的距离AB长为L=40m，则人与滑草车在水平滑道上滑行的最大距离为多少？
如图所示，截面为三角形的钢坯A、B叠放在汽车的水平底板上，汽车底板和钢坯表面均粗糙，以下说法正确的是

A．汽车、钢坯都静止时，汽车底板对钢坯A有向左的静摩擦力
B．汽车、钢坯都静止时，钢坯A对B无摩擦力作用
C．汽车向左加速时，汽车与钢坯相对静止，钢坯A受到汽车底板对它的静摩擦力
D．汽车向左启动前后，汽车与钢坯相对静止，钢坯A对B的弹力不变
（12分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；
(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝ ，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
(15分)如图所示,质量为m、边长为L的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H（L<H）,磁感应强度为B.线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动,且瞬时加速度大小都是,求：

（1）ab边刚进入磁场与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中产生的热量.
分如图（a）所示，质量为M = 10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ABC = 45°．在A端固定一个质量为m = 2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为m = 0.5．现对滑块施加一个水平向右的推力F1 = 84N，使滑块做匀加速运动．求此时轻杆对小球作用力F2的大小和方向．（取g＝10m/s2）
有位同学是这样解的:
解：小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示．根据所画的平行四边形，可以求得：
F2 ＝mg ＝ ×2×10N ＝ 20N．
你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．

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