题目内容
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=3.0×103N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=0.3T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=2.4×10-13kg、电荷量为q=4.0×10-8C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v0=1.0×104m/s的初速度从A点水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求：（1）粒子到达P处时的速度大小和方向；
（2）P、Q之间的距离L；
（3）粒子从A点运动到Q点所用的时间t．
分析：（1）根据动能定理求出粒子到达P处的速度大小，结合平行四边形定则求出粒子到达P处时的速度方向．
（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子的在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系求出P、Q之间的距离L．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿电场方向上的速度，结合速度时间公式求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角，结合周期公式求出在磁场中的运动时间，从而得出粒子从A点运动到Q点所用的时间．
（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子的在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系求出P、Q之间的距离L．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿电场方向上的速度，结合速度时间公式求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角，结合周期公式求出在磁场中的运动时间，从而得出粒子从A点运动到Q点所用的时间．
解答：
解：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理得
qEd=
mv2-
mv02
代入有关数据，解得v=
×104m/s
cosθ=
，代入数据得θ=450
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得
又qvB=m
联立求得
=rcos45°
L=
cos45°
代入数据解得L=0.4m
（3）根据平行四边形定则，知粒子在P点沿电场方向的速度 v1═v0=1.0×104m/s
在电场中运动的时间 t1═
=
=
=
=2×10-5s
在磁场中运动的时间 t2=
=
=3.14×10-5s
粒子从A点运动到Q点所用的时间 t=t1+t2=5.14×10-5s．
答：（1）粒子到达P处时的速度大小为
×104m/s，方向与水平方向的夹角为45°．
（2）P、Q之间的距离为0.4m．
（3）粒子从A点运动到Q点所用的时间为5.14×10-5s．
解：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理得qEd=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入有关数据，解得v=
| 2 |
cosθ=
| v0 |
| v |
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得
又qvB=m
| v2 |
| r |
| L |
| 2 |
L=
| 2mv |
| qB |
代入数据解得L=0.4m
（3）根据平行四边形定则，知粒子在P点沿电场方向的速度 v1═v0=1.0×104m/s
在电场中运动的时间 t1═
| v1 |
| a |
| v1 | ||
|
| mv1 |
| qE |
| 2.4×10-13×1×104 |
| 4×10-8×3×103 |
在磁场中运动的时间 t2=
| πm |
| 2qB |
| 3.14×2.4×10-13 |
| 2×4.0×10-8×0.3 |
粒子从A点运动到Q点所用的时间 t=t1+t2=5.14×10-5s．
答：（1）粒子到达P处时的速度大小为
| 2 |
（2）P、Q之间的距离为0.4m．
（3）粒子从A点运动到Q点所用的时间为5.14×10-5s．
点评：本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握粒子在磁场中的半径公式和周期公式，以及类平抛运动的处理方法．
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