题目内容
【题目】如图所示，水平传送带
长
，以
的恒定速度传动．水平光滑台面
与传送带平滑连接于
点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径
，与水平台面相切于
点．一质量
的物块（可视为质点），从
点无初速释放，当它运动到、中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度
取
．试求：
（1）物块与传送带之间的加速度；
（2）物块刚滑过点时对轨道的压力
；
（3）物块在点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点
（结果可用根式表示）．
【答案】（1）
（2）32.5N，方向竖直向下（3）
【解析】（1）本题首先要根据受力情况判断物块在传送带上的运动情况．物块从A点无初速度释放后，先受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速运动，当达到与带同速时，与传送带保持相对静止，当它运动到A、B中点位置时物块与传送带间的相对位移大小等于
，由位移公式求物块的加速度；（2）物块刚滑过C点时的速度
，根据向心力公式求对C点的压力．（3）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为
，根据动能定理求C点的速度，判断出一直减速运动到B，从而求出物体在A点的初速度．
（1）对物块，由静止开始做匀加速直线运动，它运动到A、B中点位置时，有：
，又
联立解得：
（2）物块刚滑过C点时的速度为：
在C点，有：
解得：
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5N，方向竖直向下．
（3）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为
，则有：
可得：
由C到D的过程中，由动能定理有：
解得：
可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为：
由（1）问可知，物块在传送带上减速运动时的加速度大小：
由运动学公式有：
解得：
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