题目内容

如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg.从水枪中喷的水柱,横截面积为S=10cm2,速度为v=10m/s,水的密度为ρ=1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中.
(1)求当有质量为m=5kg的水进入小车时,小车的速度大小;
(2)若将小车固定在水平面上,且水冲击到小车前壁后速度立即变为零,求水对小车的冲击力大小.
分析:(1)用水枪冲车过程中,系统的动量是守恒的.根据水的质量由动量守恒定律可求出小车的速度.
(2)当小车固定后,可假设一段水柱在某时间内对小车的作用力,可由动量定理求得.
解答:解:(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒,当淌入质量为m的水后,小车速度为v1,则
 由动量守恒定律可得:mv=(m+M)v1                              
解得  v1=
mv
m+M
=
5×10
5+20
m/s=2m/s
m/s=2m/s                
(2)在极短的时间△t内,冲击小车的水的质量为△m=ρsv△t.
此时,水对车的冲击力为F,据动量定理有:-F△t=0-△mv 
F=ρSv2=1.0×103×10×10-4×102=100N.      
答:(1)求当有质量为m=5kg的水进入小车时,小车的速度大小2m/s;
(2)若将小车固定在水平面上,且水冲击到小车前壁后速度立即变为零,求水对小车的冲击力大小100N.
点评:本题涉及了动量守恒定律与动量定理.不论是定律还是定理,都要注意方向性,因为动量是矢量.同时对于流体采用了假设是一个整体去求解.
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