Question

(22分) 如图所示，在平面直角坐标系O点处有一粒子源，该粒子源可向x ³ 0的范围内发射比荷C/kg的带正电粒子，粒子速度范围为(c为真空中的光速)，在0£x< 1m的I区域存在垂直于坐标平面向外、磁感强度B₁=1T的匀强磁场，在1m£x£3 m的II区域存在垂直坐标平面向里、磁感强度B₂ = 0.5T的匀强磁场，不计粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能进入II区域? 并指出这些粒子在y轴上射出的范围。
(2) 对能从(1m，0)点进入II区域的粒子，它在O点发射速度的方向(用与x轴正向夹角q表示)与其大小满足的什么关系? 在O点发射的什么方向范围内的粒子才有可能经过(1m，0)点？
(3) 对在O点与+y方向成45°角入射的粒子，在答题卡的图上用圆规和直尺作出它们在x=3m边界上射出的范围，并在各射出点标出速度矢量(要求你画的图能表明各速度的矢量长短关系及方向关系)。
(图中要留下清晰的作图痕迹，使阅卷者能看得清你的作图过程，不要求写出作图依据和作图过程) 

Answer 1

（1）速度到之间的粒子不可能进入II区域；这些粒子在y轴上-1m <y < 0 范围内射出.  
（2）O点30°到90°范围内发射的粒子才有可能经过(1m,0)点。（3）见解析。

试题分析：(1) 射入I区域的粒子:                
半径r <0.5m的粒子不可能进入II区域。       
解得 v < 0.5´10⁸ m/s =                      
所以速度到之间的粒子不可能进入II区域.  
这些粒子在y轴上-1m <y < 0 范围内射出.       

(2) 经过(1m ，0)点的粒子轨迹如图所示，由几何关系
得     
得        
当时，      
当时，         
所以O点30°到90°范围内发射的粒子才有可能经过(1m,0)点。         
(3)
图示说明：O₁、O₂分别为最高和最低出射点时相对应粒子在I区域运动时的圆心；P、Q分别为最高和最低出射点时相对应粒子出I区域运动时的点；CD为∠OCA的角平分线，O₂Q与MN垂直。