题目内容
（14分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 
。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样
速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求:(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径。(2) 电场强度的大小。
【答案】
(1) 
(2) 
【解析】
试题分析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
①
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段
和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此
②
设
有几何关系得
③ 
④
联立②③④式得
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得
⑦
r=vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得
考点:考查了带电粒子在磁场中的运动
点评：做此类型的题目的关键是根据题目的信息画出粒子的运动轨迹，然后结合几何知识，算出半径，运用牛顿运动定律解题
练习册系列答案
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（2013?太原一模）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一初速度v0（未知）从a点沿直径aOb方向射入柱形区域（磁场），从圆上的C点离开该区域，已知Oc与Ob成60°角，回答下列问题：
如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为| 1 |
| 2 |
A、v=
| ||||
B、v=
| ||||
C、v=
| ||||
D、v=
|
。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。