Question

【题目】如图甲所示，质量m1=2.0kg的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v带=3.0m/s，方向如图所示；在A的右侧L=2.5m处将质量m2=3.0kg的物块B无初速度放上传送带。已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0m/s2的加速度制动，最后停止运动。传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短。设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.10。求：

（1）物块B刚开始滑动时的加速度。

（2）碰撞后两物块的速度。

（3）两物块间的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s2，方向水平向右（2）A的速度大小是1.5 m/s，方向水平向右；B的速度大小是2 m/s，方向水平向右（3）1m

【解析】

(1)物块B刚开始滑动时：

μmg=ma

a=1m/s2

方向水平向右；

(2)设经t1时间A、B两物块相碰：

L+at12=v带t1

解得：

t1=1s，t1′=5s(舍去)

碰前B的速度

v2=at1=1m/s

由相对速度公式知碰后B的速度

v2′=2 m/s或v2″=4 m/s

碰撞过程动量守恒定律：

m1v带＋m2v2=m1v1′＋m2v2′

解得：

v1′=1.5 m/s

m1v带＋m2v2=m1v1″＋m2v2″

解得：

v1″=－1.5 m/s

由于

因此这组数据舍去。

所以碰后A的速度大小是1.5 m/s，方向水平向右；B的速度大小是2 m/s，方向水平向右

(3)因碰后两物块都做匀加速运动，加速度都1m/s2，所以B先与传送带速度相同。设B匀加速时间是t2，由

v带=v2′＋at2

知

t2=1s

此时A的速度

v3=v1′＋at2=2.5 m/s＜v带

故从t2之后A继续匀加速运动，B和传送带各自做匀减速运动，直到A和传送带达到共同速度v4后，A的摩擦力反向就开始匀减速运动．设A继续匀加速的时间为t3，则：

v4=v3＋at3=v带－a带t3

解得

t3=s ，v4=m/s

此时B的速是

v5=v带－at3=m/s

之后A、B都做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动，因为此后B的速度始终大于A的速度，所以当A、B都停下时两物块间的距离最大。

碰后B运动的总位移

xB=

碰后A运动的总位移

xA=

两物块间最大距离

Δx= xB-xA=1m