题目内容
【题目】如图甲所示,质量m1=2.0kg的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动,传送带的速度大小v带=3.0m/s,方向如图所示;在A的右侧L=2.5m处将质量m2=3.0kg的物块B无初速度放上传送带。已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0m/s,之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时,传送带立即以大小为2.0m/s2的加速度制动,最后停止运动。传送带的运动情况不受物块A、B的影响,且A、B碰撞的时间极短。设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.10。求:
(1)物块B刚开始滑动时的加速度。
(2)碰撞后两物块的速度。
(3)两物块间的最大距离。
【答案】(1)1m/s2,方向水平向右(2)A的速度大小是1.5 m/s,方向水平向右;B的速度大小是2 m/s,方向水平向右(3)1m
【解析】
(1)物块B刚开始滑动时:
μmg=ma
a=1m/s2
方向水平向右;
(2)设经t1时间A、B两物块相碰:
L+at12=v带t1
解得:
t1=1s,t1′=5s(舍去)
碰前B的速度
v2=at1=1m/s
由相对速度公式知碰后B的速度
v2′=2 m/s或v2″=4 m/s
碰撞过程动量守恒定律:
m1v带+m2v2=m1v1′+m2v2′
解得:
v1′=1.5 m/s
m1v带+m2v2=m1v1″+m2v2″
解得:
v1″=-1.5 m/s
由于
因此这组数据舍去。
所以碰后A的速度大小是1.5 m/s,方向水平向右;B的速度大小是2 m/s,方向水平向右
(3)因碰后两物块都做匀加速运动,加速度都1m/s2,所以B先与传送带速度相同。设B匀加速时间是t2,由
v带=v2′+at2
知
t2=1s
此时A的速度
v3=v1′+at2=2.5 m/s<v带
故从t2之后A继续匀加速运动,B和传送带各自做匀减速运动,直到A和传送带达到共同速度v4后,A的摩擦力反向就开始匀减速运动.设A继续匀加速的时间为t3,则:
v4=v3+at3=v带-a带t3
解得
t3=s ,v4=
m/s
此时B的速是
v5=v带-at3=m/s
之后A、B都做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动,因为此后B的速度始终大于A的速度,所以当A、B都停下时两物块间的距离最大。
碰后B运动的总位移
xB=
碰后A运动的总位移
xA=
两物块间最大距离
Δx= xB-xA=1m
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