题目内容

如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒ab与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=300,g取10m/s2,不计两导棒间的相互作用力。         
(1)若使导体棒b静止在导轨上,导体棒a向上运动的速度v多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上匀速运动,试导出Fb的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。

v1="10m/s " ④(1分)
vm=" 8m/s" (1分)
WF="14.9J  " (1分)
解:⑴设a的速度为v1,则  ① (1分)
b ②(1分)    
FA=mgsinθ ③(1分)
将①②式代入③式得:v1="10m/s " ④(1分)
⑵设a的速度为v1b的速度为v2,回路电流为I
则: ⑤(1分)
amgsinθ + FA = F    ⑥(2分)
代入数据得:   (1分)
b的最大速度为vm,则有:(2分)
代入数据得:    vm=" 8m/s" (1分)
⑶对bmgsinθFA= ma   (1分)
用微元法计算b棒的位移, 取任意无限小△t时间,b棒位移为
对上式两边同乘以得   (1分)
代入数据并求和得:   8tx2 = 2v2 (1分)
t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2="5.88m  " (1分)
a的位移:x1=v1t =" 2×2" = 4m
由功能关系知:
  (1分)
代入数据得:WF="14.9J  " (1分)
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