题目内容
如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=300,g取10m/s2,不计两导棒间的相互作用力。 ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214429115142.jpg)
(1)若使导体棒b静止在导轨上,导体棒a向上运动的速度v多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上匀速运动,试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214429115142.jpg)
(1)若使导体棒b静止在导轨上,导体棒a向上运动的速度v多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上匀速运动,试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。
⑴v1="10m/s " ④(1分)
⑵vm=" 8m/s" (1分)
⑶WF="14.9J " (1分)
解:⑴设a的速度为v1,则
① (1分)
对b:
②(1分)
FA=mgsinθ ③(1分)
将①②式代入③式得:v1="10m/s " ④(1分)
⑵设a的速度为v1,b的速度为v2,回路电流为I,
则:
⑤(1分)
对a:mgsinθ + FA = F
⑥(2分)
代入数据得:
(1分)
设b的最大速度为vm,则有:
(2分)
代入数据得: vm=" 8m/s" (1分)
⑶对b:mgsinθ-FA= ma
(1分)
用微元法计算b棒的位移, 取任意无限小△t时间,b棒位移为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121443020363.gif)
对上式两边同乘以
得
(1分)
代入数据并求和得:
8t-x2 = 2v2 (1分)
将t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2="5.88m " (1分)
a的位移:x1=v1t =" 2×2" = 4m
由功能关系知:
(1分)
代入数据得:WF="14.9J " (1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442926638.gif)
对b:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442942707.gif)
FA=mgsinθ ③(1分)
将①②式代入③式得:v1="10m/s " ④(1分)
⑵设a的速度为v1,b的速度为v2,回路电流为I,
则:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442958826.gif)
对a:mgsinθ + FA = F
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442973901.gif)
代入数据得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442973564.gif)
设b的最大速度为vm,则有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442989856.gif)
代入数据得: vm=" 8m/s" (1分)
⑶对b:mgsinθ-FA= ma
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121443020885.gif)
用微元法计算b棒的位移, 取任意无限小△t时间,b棒位移为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121443020363.gif)
对上式两边同乘以
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121443036214.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214430511027.gif)
代入数据并求和得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121443082711.gif)
将t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2="5.88m " (1分)
a的位移:x1=v1t =" 2×2" = 4m
由功能关系知:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214430981051.gif)
代入数据得:WF="14.9J " (1分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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