Question

如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离x.已知男演员的质量m₁和女演员的质量m₂之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.

Answer 1

8R

解析：男、女演员乘秋千下摆的过程中，只有重力对他们做功，所以机械能守恒.设他们摆到最低点B时的速度为v，取最低点B所在的面为零势能面，根据机械能守恒定律有：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v²                                                  ①

在最低点，女演员推男演员的瞬间，动量守恒.设刚分离时男演员的速度为v₁，方向与速度v同向；女演员的速度为v₂，方向与v反向.取v的方向为正方向，根据动量守恒定律得：

(m₁+m₂)v=m₁v₁－m₂v₂                                                                               ②

分离后，女演员恰好回到A点，根据机械能守恒定律有：m₂gR=m₂v₂²             ③

分离后男演员做平抛运动，设男演员从开始分离到落地的时间（即平抛运动的时间）为t，根据平抛运动规律有：4R=gt²                                           ④

x=v₁t                                                                   ⑤

又已知：m₁=2m₂                                                         ⑥

解①—⑥组成的方程组得：x=8R.