题目内容

如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定在一个轻细杆ABC，∠ABC=45°．在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5．现对滑块施加一个水平向右的推力F₁=84N，使滑块做匀加速运动．求此时轻杆对小球作用力F₂的大小和方向．（取g=10m/s²）有位同学是这样解的：
解：小球受到重力及杆的作用力F₂，因为是轻杆，所以F₂方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示．根据所画的平行四边形，可以求得：
F₂= $数学公式$ mg= $数学公式$ ×2×10N=20 $数学公式$ N．
你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．

解：小球受重力、杆的弹力，在两个力共同作用下产生水平向右的加速度．
以小球和滑块系统为研究对象进行受力分析知

F_合=F-f=F-μ（m+M）g
据牛顿第二定律知：F_合=（m+M）a
系统产生的加速度a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2m/s²
由题意知小球所受合力F_合1=ma=4N
对小球进行受力分析：小球受重力、杆的弹力F，这两个力的合力大小为4N且在水平方向，

如图知：已知G=2×10N=20N，F_合1=ma=4N，求F_x，则：
$\text{[math]}$ =20.4N
F_x的方向如图所示，即所成角α的正切值为tanα= $\text{[math]}$
答：上述解法不正确，杆对小球的作用力不一定沿杆的方向，作用力的大小与方向具体由小球的加速度a的大小来决定，并随着a的变化而变化．
杆对小球的作用力大小为20.4N，方向斜向右上方，与水平方向夹角的正切值为5．
分析：轻杆与绳不同，弹力可以不沿杆的方向．对小球受力分析，小球受重力、杆对小球的弹力作用，合力产生水平向右的加速度，已知小球重力，要求小球受杆的弹力，则能求出小球的加速度，根据牛顿运动定律得小球所受合力，利用力的合成和分解可求小球受到杆的作用力；又因为小球、杆和滑块为一整体，小球的加速度即为系统的加速度，对整体进行受力分析可知，加速度a= $\text{[math]}$ ，摩擦力f=μ（m+M）g，计算可得．
点评：小球受到杆的作用力同学们习惯认为沿杆的方向，而实际上杆与绳不同，杆的弹力不一定沿杆的方向，小球受到杆的作用力，由小球的重力和小球在水平方向的加速度a共同决定，而a的大小由滑块和小球受力所决定，先整体研究滑块和小球的受力，得到小球的加速度再以小球为研究对象进行受力分析，通过力的合成与分解进行求解．