Question

（2010?闵行区二模）如图（a）所示，质量为m的小球放在光滑水平面上，在界线MN的左方始终受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂的作用．小球从A点由静止开始运动，运动的v-t图象如图（b）所示，由图可知，下列中说法正确的是（　　）

• A．F₂的大小为

  3

  2

  mv₁
• B．F₁与F₂的比值大小为3：5
• C．t=4s时，小球经过界线MN
• D．小球向右运动的全过程中，F₁与F₂做功的绝对值相等

Answer 1

分析：由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系，根据动能定理可以求得F₁与F₂做功关系．

解答：解：A、1s-4s内，加速度a′=

△v

△t

=-

2

3

v₁，由牛顿第二定律可知，F₁=ma=mv₁； 而F₂+F₁=ma′； 故F₂=-

5

3

mv₁，故A错误；
B、由F₂=-

5

3

F₁，F₁：F₂=3：5，故B正确；
C、小球在1s-4s时的加速度方向向左，即已经有F₂作用，而题目已知在界线MN的左方始终受到水平恒力F₁作用，故在1s末就已经过界线MN，故C正确；
D、由图象可知，在0-2.5s内，物体向右运动，由动能定理可知，物体的动能变化量为零，则合外力做功为零，而F₁做正功，F₂做负功，所以F₁与F₂做功的绝对值相等，故D正确．
故选BCD．

点评：本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．