Question

如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

(1)小球到达N点时的速度；

(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．

Answer 1

答案　(1)2 m/s　(2)0.44 J

解析　(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：

mg＝m                                       （1分）

从D点到N点，由机械能守恒得：

mv＋mg·2r＝mv＋0                        （ 2分）

联立以上两式，代入数据得：

v_D＝2 m/s，v_N＝2  m/s.                    （2分）

(2)弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能E_p，根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝mv－0          （2分）

代入数据得W＝0.44 J                         （1分）

即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.