Question

如图所示，倾角θ=37°的传送带上，上、下两端相距S=7m．当传送带以μ=4m/s的恒定速率逆时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ=0.25的物块P轻放于A端，P从A端运动到B端所需的时间是多少？若传送带顺时针转动，P从A端运动到B端的时间又是多少？

Answer 1

分析：当传送带逆时针转动时，物块所受的摩擦力始终沿斜面向上，根据牛顿第二定律求出加速度，通过位移时间公式求出运动时间．
当传送带顺时针转动时，物块所受的摩擦力先沿斜面向下，当速度达到传送带速度后，摩擦力沿斜面向上，结合牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间．

解答：解：当传送带逆时转动时，P下滑的加速度设为a₁，则有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，解得a1=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
从A 到B的时间t1=

2s a1

=

7 2

s．
当传送带顺时针转动时，设P初始下滑的加速度为a₂，则有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，解得a2=gsinθ+μgcosθ=8m/s2 
当P加速到v=4m/s时，P对地发生的位移s1=

v2

2a2

=1m＜7m
此后P，继续加速下滑，设加速度为a₂′，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂′
所以 a2′=4m/s2滑到B端时的速度
v1=

v2+2a2′(s-s1)

=8m/s
前一段加速滑下时间t1=

v

a2

=0.5s
后一段加速滑下时间t2=

v1-v

a2′

=1s
P从A到B总时间t=t₁+t₂=1.5s．
答：当传送带逆时转动时，P从A端运动到B端所需的时间是

7 2

s．若传送带顺时针转动，P从A端运动到B端的时间又是1.5s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．