题目内容
【题目】如图所示，一质量为m1=1kg的长直木板放在粗糙的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因素μ1=0.1，木板最右端放有一质量为m2=1kg、大小可忽略不计的物块，物块与木板间的动摩擦因素μ2=0.2。现给木板左端施加一大小为F=12N、方向水平向右的推力，经时间t1=0.5s后撤去推力F，再经过一段时间，木板和物块均停止运动，整个过程中物块始终未脱离木板，取g=10m/s2，求：
(1)撤去推力F瞬间，木板的速度大小v1即物块的速度大小v2；
(2)木板至少多长；
(3)整个过程中因摩擦产生的热量。
【答案】（1）4m/s；1m/s（2）1.5m（3）12J
【解析】
(1)假设木板和物块有相对滑动，撤F前，
对木板：
①
解得：
对物块：
②
解得：
因
，故假设成立，撤去F时，木板、物块的速度大小分别为：
③
④
(2)撤F后，对木板：
⑤
解得：
对物块：
⑥
解得：
撤去F后，设经过t2时间木板和物块速度相同：
对木板有：
⑦
对物块有：
⑧
得：
，
⑨
撤F前，物块相对木板向左滑行了
⑩
撤F后至两者共速，物块相对木板又向左滑行了
之后二者之间再无相对滑动，故板长至少为：
(3)解法一：物块与木板间因摩擦产生的热量：
共速后，两者共同减速至停止运动，设加速度为a，有：
全过程中木板对地位移为：
木板与地面间因摩擦产生的热量为：
故全过程中因摩擦产生的热量为：
解法二：由功能关系可得：
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