题目内容
1.汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地,汽车先以加速度a1做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后以加速度a2做匀减速直线运动,到乙地恰好停下.已知甲、乙两地相距x,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应做怎样的运动?最短时间为多少?分析
汽车运动的v-t图象如图所示,四边形OABC的面积表示甲、乙两地距离s,OA,BC线的斜率分别表示汽车加速、减速的加速度a1,a2,OC线段表示汽车从甲到乙所用时间t,要使t最短,s,a1,a2不变,需使BC沿t轴负向平移,AB沿v轴正向平移,得到三角形OA′C′.即汽车先加速运动,后减速运动,中间无匀速运动的过程,行驶的时间最短.
解答 解:设汽车匀加速运动时间为t1,则匀减速运动的时间为(t+t1)最大速度为v.
则v=a1t1 ①
v=a2(t-t1)②
由①②式得:${t}_{1}=\frac{{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$$v=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
根据图象得位移$s=\frac{v}{2}t=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
解得$t=\sqrt{\frac{2s({a}_{1}+{a}_{2})}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答:要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应先加速运动后减速运动最后停止,最短时间为$t=\sqrt{\frac{2s({a}_{1}+{a}_{2})}{{a}_{1}{a}_{2}}}$.
点评 用v-t图象分析问题,整个运动的位移不变即图象的面积不变,得出运动只包含匀加速运动和匀减速运动,抓住题目中的隐含的信息,从速度、时间和位移三层关系建立等量关系式,联立方程求解.
练习册系列答案
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A. | P1P2>P2 P3 | |
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12.如图所示,两物体A和B通过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态,对于物体A的受力,下列说法正确的是( )
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C. | 受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力作用 | |
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