Question

【题目】暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是

A. “悟空”运动的环绕速度小于同步卫星的环绕速度

B. “悟空”绕地球运动的向心加速度是

C. “悟空”要变轨为同步卫星需要向运动的同方向喷射一定量的气体

D. 由题中条件可以求出暗物质的质量为

Answer 1

【答案】B

【解析】A项：根据公式可知， ，由于“悟空”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“悟空”的线速度大于同步卫星的环绕速度，故A错误；

B项：由 “悟空”经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s可知， ，由

与地球中心连线扫过的角度为β（弧度）可知， ，所以向心加速度，故B正确；

C项：“悟空”要变轨为同步卫星，要增大轨道，即要点火加速，如果向运动的同方向喷射一定量的气体会使“悟空”的速度减小，故C错误；

D项：绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即： ， 联立解得：地球的质量为，不能求出“悟空”的质量，故D错误。

点晴：已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量。