题目内容
A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为
分析：（1）先根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后AB的速度大小，注意A可能反向运动，根据动量守恒定律即可求解；
（2）这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
（2）这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
解答：解：（1）碰撞前A球的速度v0=
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
，
根据机械能守恒定律得：
mv2=mg?
解得：v=
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
=
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
=
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
=M
=
M
r=r1+r2
解得：
=
r=
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；
| 2gh |
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
| h |
| 9 |
根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| h |
| 9 |
解得：v=
| ||
| 3 |
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
| mA |
| mB |
| 1 |
| 4 |
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
| mA |
| mB |
| 1 |
| 2 |
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
M?
| ||
| r2 |
| 4π2r1 |
| T2 |
| 1 |
| 3 |
| 4π2r2 |
| T2 |
r=r1+r2
解得：
| r1 |
| r2 |
| 1 |
| 3 |
r=
| 3 |
| ||
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；
| 3 |
| ||
点评：本题主要考查了动量守恒定律及万有引力提供向心力公式的直接应用，双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．
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