题目内容
A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为______或______．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．
（1）碰撞前A球的速度v0=
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
，
根据机械能守恒定律得：
mv2=mg?
解得：v=
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
=
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
=
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
=M
=
M
r=r1+r2
解得：
=
r=
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；
| 2gh |
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
| h |
| 9 |
根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| h |
| 9 |
解得：v=
| ||
| 3 |
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
| mA |
| mB |
| 1 |
| 4 |
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
| mA |
| mB |
| 1 |
| 2 |
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
M?
| ||
| r2 |
| 4π2r1 |
| T2 |
| 1 |
| 3 |
| 4π2r2 |
| T2 |
r=r1+r2
解得：
| r1 |
| r2 |
| 1 |
| 3 |
r=
| 3 |
| ||
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；
| 3 |
| ||
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