Question

【题目】如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=10m/s2．

（1）求小滑车到甲轨道最高点时的速度v．

（2）求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．

（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）在甲轨道最高点P有

解得

（2）从甲轨道最高点P到乙轨道最高点Q，由动能定理：

在Q点

联立解得

由牛顿第三定律，小滑车对乙轨道Q点压力大小为，方向竖直向上．

（3）设刚好过P点，下落高度为h1，从A到P，由动能定理

解得

h1=6.25m

所以

又设物体到水平台右端E点速度为vE，从E平抛刚好到M点

x1=vE1t=10m

解得

vE1=10m/s

从E平抛刚好到N点

x2=vE2t=15m

解得

vE2=15m/s

要使物体落在MN范围

10m/s≤vE≤15m/s

从A到E，由动能定理

则

5m≤h≤11.25m

可得

6.25m≤h≤11.25m