题目内容
【题目】如图所示，间距为d的平行导轨A1A2A3、C1C2C3的底端A3C3固定在绝缘平台（图中未画出）上，A1A2是圆心为O、半径为r、圆心角α=53°（半径OA1水平）的圆弧，C1C2与A1A2完全相同，A2A3、C2C3是足够长的倾斜直轨道（A2A3与A1A2相切，C2C3与C1C2相切），其顶端A2C2处用锁定装置固定长为d、质量为m的导体棒甲，底端A3C3处连接阻值为R的定位电阻；A2A3、C2C3所在区域有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，A1A2、C1C2所在区域无磁场。现将与导体棒甲完全相同的导体棒乙从圆弧轨道的顶端A1C1处由静止释放，当乙到达A2C2前瞬间将甲解除锁定，两导体棒碰撞后粘连在一起，沿A2A3、C2C3加速下滑，下滑距离x后速度不变。重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，两导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计，一切摩擦不计。求：
(1)两导体棒碰撞前瞬间，乙的速度大小v0；
(2)两导体棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不变的过程中，通过定值电阻某一横截面的电荷量q；
(3)两导体棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不变的过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)对乙沿A1A2、C1C2下滑的过程，由动能定理有
解得
(2)设两导体棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不变所用的时间为△t，该过程中回路产生的平均感应电动势为
其中
该过程中通过定值电阻的平均电流为
根据
解得
(3)设两导体棒碰撞后瞬间的速度大小为v1，由动量守恒定律有
mv0=2mv1
解得
由几何关系可知，A2A3、C2C3所在平面与平台间的夹角为
设两导体棒碰撞后沿A2A3、C2C3匀速下滑时的速度大小为v2，此时通过定值电阻的电流为
由受力平衡条件有
解得
由能量守恒定律有
解得
