题目内容
【题目】如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；
(2)A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；
(3)x在满足(2)条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度.
【答案】（1）
（2）
（3）(i)当
即
时， 
(ii)当
即
时， 
【解析】
(1)滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
①
在最低点，由牛顿运动定律：
②
又：
③
联立①②③得：
(2)设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，
由动量守恒
④
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
⑤
对A应用动能定理：
⑥
联立④⑤⑥解得： ⑦
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
(3)设x=
时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
，
由动量守恒
⑧
对A应用动能定理：
⑨
联立⑧⑨得：
⑩
(i)当即时，AB共速后A与挡板碰撞．
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度： ⑩
(ii)当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：
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