Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R₀，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图7-1-2所示)，求飞船由A点到B点所需的时间.

图7-1-2

Answer 1

解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动.当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：

=k①

当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道运动至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，椭圆的半长轴为a，则=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的时间t=，

t=·T

=.

答案：