题目内容

17．一质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，如图所示．若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．当弹簧与杆垂直时小球动能最大
B．当小球沿杆方向的合力为零时小球动能最大
C．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中克服弹簧所做的功小于mgh
D．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中克服弹簧所做的功等于mgh

分析 弹簧与杆垂直时，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可求解．

解答 解：AB、弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值．当合外力为零时，加速度为零，速度最大，故A错误，B正确；
CD、小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，初末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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7．如图所示，一个电量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电量为+q及质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ、AB间距离为L0及静电力常量为k，则（　　）
A．点电荷乙越过B点后继续向左运动，其电势能增多
B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功W=μmgL0+$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
C．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB=$\frac{{μmg{L_0}+\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}m{v^2}}}{q}$
D．OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
8．货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）
5．关于物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．火箭点火升空的瞬间，火箭的速度和加速度可能都为零
B．火炬手登上珠峰顶时，所在位置的重力加速度要小于9.8 m/s2
C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度有可能为零
D．轿车速度变为100 km/h时紧急刹车，这里轿车的速度100 km/h是指平均速度
12．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．0～1s内导弹匀加速上升B．1s～2s内导弹静止不动
C．2s～3s内导弹匀减速上升D．5s末导弹恰好回到出发点
2．关于物体的运动和加速度，下列说法正确的是（　　）
A．做直线运动的物体，加速度方向一定不变
B．做曲线运动的物体，加速度可能不变
C．做匀速圆周运动的物体，加速度不变
D．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变
9．如图所示，一物体在变化的外力F作用下运动的v-t图象为余弦曲线，下列判断正确的是（　　）
A．在0～t2时间内，外力一直做正功
B．在0～t2时间内，外力做功为零
C．在tl～t2时间内，外力的功率逐渐增大
D．在tl～t2时间内，物体加速度增大
6．如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知（　　）
A．车厢的加速度大小为gsinθ?
B．绳对m1的拉力大小为$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$?
C．底板对物体2的支持力大小为?（m1-m2）g
D．底板对m2的摩擦力大小为$\frac{{m}_{2}g}{tanθ}$?
7．用如图1所示“碰撞实验器”探究碰撞过程中的守恒量关系．

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量C（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1•OM+m2•ON=m1•OP（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2（用②中测量的量表示）．
④经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前m1•OP=2002.05gcm；碰后m1•OM+m2•ON=2001.6gcm．实验结果说明，在实验误差范围内，碰撞前后动量守恒．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为76.27cm．

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