题目内容

（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
（1）          
（2）                        
故该未知离子的质量数为14
(20分)
（1）离子在电场中受到的电场力
                                ①
离子获得的加速度
                               ②
离子在板间运动的时间
                          ③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度
                         ④
离子从板右端到达屏上所需时间
                        ⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离

由上述各式，得
                  ⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力
            ⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
                   ⑧
是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度
             ⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离
            ⑩
当离子的初速度为任意值v时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得
                         ⑾
由⑩、⑾两式得
                           ⑿
其中

上式表明，k是与离子进行板间初速度无关的定值，对两种离子均相同。由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由⑿式代入数据可得
                            ⒀
故该未知离子的质量数为14
练习册系列答案
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电量为q质量为m的负粒子，由静止从电场边界上O点进入如图所示的电场、磁场，电场强度为E，磁感强度为B，电场宽度为L，磁场足够大。（不计带电粒子重力）
1）求带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
2）求带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间；
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（9分）如图所示,PQ是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板）,整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场,在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一个质量为m,电荷量为q的小物块,从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动.当物体碰到右端挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,小物块返回时在磁场中恰做匀速运动.已知平板QC部分的长度为L,物块与平板间的动摩擦因数为μ求:

（1）判断物块的电性；
（2）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；
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（2）磁感应强度B的大小和方向．
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A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，偏转电场或偏转磁场均可采用
B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场
C．欲把由静止经同一加速电压加速的质子和α粒子分开，偏转电场或偏转磁场均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场或偏转磁场均可采用
如图所示，在虚线方框内的空间有方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子垂直电场和磁场方向飞入场中，恰好做匀速直线运动，水平飞离正交电磁场。如果该区域只有电场，粒子将从a点飞离，穿越场区的时间为t1，飞离时速度大小为v1；如果只有磁场，粒子将从b点飞离，穿越场区的时间为t2，飞离时速度大小为v2，重力忽略不计，则
A．t1＜t2B．t1＞t2
C．v1＞v2D．v1＜v2
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