Question

【题目】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的 ，子弹的质量是物体B的质量的

（1）求弹簧压缩到最短时B的速度．
（2）弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v．

取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，从子弹射入A到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒，则得：

mv0=（ m+ m+m）v

解得：v= v0

答：弹簧压缩到最短时B的速度为 v0．

（2）解：设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v1，根据A与子弹系统的动量守恒得：

mv0=（ m+ m）v1，

解得，v1= v0．

由系统的机械能守恒定律得：

弹簧的最大弹性势能 Ep= ﹣ v2

解得：Ep= m

答：弹簧的最大弹性势能为 m ．

【解析】（1）根据运动过程判断A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，此过程中动量守恒，列式求解即可。
（2）根据动量守恒和系统的机械能守恒结合A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，综合列式求解。
【考点精析】掌握动量守恒定律和能量守恒定律是解答本题的根本，需要知道动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．