Question

（2008?宁夏）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系由洛仑兹力充当向心力可求得粒子在磁场中的速度；
（2）粒子在电场中做的是类平抛运动，对水平方向的匀速和竖直方向的匀加速分中别进行分析，根据牛顿第二定律及运动学公式可求得电场强度．

解答：解：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m

v2

R

解得：v=

qBd

m

sinφ
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
解得：a=

v2sinφcosφ

d

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：E=

qB2d

m

sin3φcosφ
答；（1）粒子在磁场中的速度为

qBd

m

sinφ；
（2）匀强电场的大小为E=

qB2d

m

sin3φcosφ

点评：本题为电荷在电场和磁场中运动的题目，在电场中的运动一般以平抛为主，而在圆周运动中主要考查匀速圆周运动，应注意找出圆心和半径；同时要注意题目中哪些为已知量哪些为未知量．