Question

（12分）如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为2.8m、质量为10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的砂轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在砂轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s。（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动，（2）加工一块铁板需要多少时间，（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能。（不考虑电动机自身的能耗）

Answer 1

（12分）解： ⑴开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N   （1分）

工作台给铁板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×(100+10×10)N=20N    （1分）

铁板先向右做匀加速运动：a=m/s²=1m/s²      (1分)

加速过程铁板达到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s          （1分）

这一过程铁板的位移s₁=m=2m<2.8m，             （1分）

此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，F₁′=F₂，铁板将做匀速运动。（1分）

即整个过程中铁板将先做加速度a=1m/s²匀加速运动，然后做v_m=2m/s的匀速运动（只要上面已求出，不说数据也得分）（1分）

⑵在加速运动过程中，由v_m=at₁得   t₁=s             （1分）

匀速运动过程的位移为s₂=L-s₁=2.8m-2m =0.8m     由s₂=vt₂，得t₂=0.4s （1分）

所以加工一块铁板所用的时间为T=t₁+t₂=2s+0.4s=2.4 s           （1分）

⑶解法一：E=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv_m²+f₁s_相对+f₂L                   1分)

=(×10×2²+30×2+20×2.8)J=136J                           (1分)

[解法二：E=f₁S_作用点+f₁′s₂= f₁2s₁+f₂s₂                           (1分)

=(30×2×2+20×0.8)=136J                                   (1分)]