Question

长木板B静止于光滑水平面上，小物体A以水平初速度v₀滑上B的上表面，经过一段时间，它们以相同的速度继续运动（A与B相对静止），它们的速度随时间变化的情况如图所示，则A与B的质量之比为______；整个过程中，摩擦产生的内能与A的初动能之比为______．

Answer 1

在速度时间图象上，斜率等于加速度，可得：
a_A=

△v

△t

=

2v0

3t0

…①
a_B=

△v

△t

=

v0

3t0

…②
①②联立得：a_A=2a_B…③
由牛顿第二定律得：f=m_Aa_A…④
f=m_Ba_B…⑤
③④⑤联立得：m_A：m_B=1：2．
设A的质量是m，B的质量是2m，根据能量守恒，在整个过程中，摩擦产生的内能为：
Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

（2m+m）×(

1

3

v0)2=

1

3

m

v

20

A的初动能是：E_kA=

1

2

m

v

20

所以摩擦产生的内能与A的初动能之比为：Q：E_kA=2：3．
故答案为：1：2，2：3