题目内容
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角导轨间距为L．匀强磁场强度大小为B，方向垂直导轨平面斜向上，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻也为R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，让导体棒ab从某一位置开始沿导轨向下滑动，设导轨足够长，求：（1）导体棒ab下滑的最大速度
（2）导体棒ab输出的最大电功率．
分析：（1）导体棒匀速下滑时速度最大，所受的合外力为零，根据安培力与速度的关系式和平衡条件列式求解最大速度．
（2）导体棒匀速下滑时速度最大，产生的感应电动势最大，体棒ab输出电功率最大．根据能量守恒定律求解．
（2）导体棒匀速下滑时速度最大，产生的感应电动势最大，体棒ab输出电功率最大．根据能量守恒定律求解．
解答：解：（1）棒ab下滑的速度最大时受四个力，四个力合力为零．则沿导轨方向有：
mgsinθ=F安+Ff…①
导体棒所受的安培力为：F安=BIL=
…②
摩擦力为：Ff=μN=μmgcosθ
解得：vm=
…③
（2）根据能量守恒定律得：整个电路产生的最大电功率为：P总=F安vm …④
由②③④得：P总=
…⑤
根据电路串、并联电功率分配比例有：P外=
P总=
…⑥
答：（1）导体棒ab下滑的最大速度为
．
（2）导体棒ab输出的最大电功率为
．
mgsinθ=F安+Ff…①
导体棒所受的安培力为：F安=BIL=
| B2L2vm |
| 1.5R |
摩擦力为：Ff=μN=μmgcosθ
解得：vm=
| 1.5mgR(sinθ-μcosθ) |
| B2L2 |
（2）根据能量守恒定律得：整个电路产生的最大电功率为：P总=F安vm …④
由②③④得：P总=
| 1.5R(mgsinθ-μmgcosθ)2 |
| B2L2 |
根据电路串、并联电功率分配比例有：P外=
| 1 |
| 3 |
| R(mgsinθ-μmgcosθ)2 |
| 2B2L2 |
答：（1）导体棒ab下滑的最大速度为
| 1.5mgR(sinθ-μcosθ) |
| B2L2 |
（2）导体棒ab输出的最大电功率为
| R(mgsinθ-μmgcosθ)2 |
| 2B2L2 |
点评：对于单个导体棒的切割磁感线的类型，分析棒的运动情况，求解安培力和分析能量如何转化是解题的关键．
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