题目内容
（2010?南通模拟）如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=
| ||
| 2 |
（1）试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=？
（2）以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？
（3）cd棒的最终速度为多少？
分析：（1）ab杆刚要开始运动时，静摩擦力恰好达到最大值，对ab棒，由平衡条件和安培力公式F=BIL列式求出回路中感应电流I，由闭合电路欧姆定律列式求出cd棒产生的感应电动势E，再由E=BLv求出v．
（2）cd棒下滑s距离的过程，运用动能定理列式求得棒cd克服安培力做功，即可得到回路中产生的焦耳热．
（3）cd棒最终做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，列式求解最终速度．
（2）cd棒下滑s距离的过程，运用动能定理列式求得棒cd克服安培力做功，即可得到回路中产生的焦耳热．
（3）cd棒最终做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，列式求解最终速度．
解答：解 ab杆刚运动时，有
∴F安=
mg…①
由安培力公式F安=BIL得I=
…②
由闭合电路欧姆定律I=
得，E=
…③
对cd杆，由法拉第电磁感应定律E=BLv
∴v=
…④
（2）由动能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W克安=
m
而W克安=Q
故：Q=
[
s-
]
（3）根据能量守恒定律得
mgsin60°=μmgcos60°+
解得vm=
．
答：
（1）ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=
．
（2）以上过程中，回路中共产生
[
s-
]的焦耳热．
（3）cd棒的最终速度为
．
|
∴F安=
| ||
| 6 |
由安培力公式F安=BIL得I=
| ||
| 6BL |
由闭合电路欧姆定律I=
| E |
| R |
| ||
| 6BL |
对cd杆，由法拉第电磁感应定律E=BLv
∴v=
| ||
| 6B2L2 |
（2）由动能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W克安=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
而W克安=Q
故：Q=
| mg |
| 4 |
| 3 |
| m2gR2 |
| 6B4L4 |
（3）根据能量守恒定律得
mgsin60°=μmgcos60°+
| B2L2vm |
| R |
解得vm=
| ||
| 4B2L2 |
答：
（1）ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=
| ||
| 6B2L2 |
（2）以上过程中，回路中共产生
| mg |
| 4 |
| 3 |
| m2gR2 |
| 6B4L4 |
（3）cd棒的最终速度为
| ||
| 4B2L2 |
点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、力平衡知识，要注意分析两棒的受力情况，掌握安培力与速度的关系式．
练习册系列答案
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